Niezbędne narzędzia
Układ współrzędnych
Równania równowagi
Znakowanie
Przykład 1
Analiza rozwiązywanej belki to podstawa!
Mamy reakcje pionowe i poziomą.
W zadaniu została podana reakcja VB = 5kN. Naszym zadaniem jest wyznaczyć VA oraz HA.
Zaczynamy od równania, w którym mamy najmniej niewiadomych.
KROK 1 · RÓWNOWAGA OSI X
W kierunku X mamy tylko HA.
ΣPx = – HA = 0
Oś X przyjmujemy dodatnio w prawo, a HA jest skierowana w lewo na rysunku, dlatego zapisujemy reakcję HA ze znakiem minus.
HA = 0
Wszystko dobrze, HA = 0, ponieważ na belkę nie działa żadna pozioma siła zewnętrzna.
KROK 2 · RÓWNOWAGA OSI Y
W kierunku Y mamy VA i VB.
ΣPy = VB + VA – 10 = 0
Oś Y przyjmujemy dodatnio do góry, dlatego VA i VB zapisujemy ze znakiem plus, a siła 10 kN działa w dół, dlatego zapisujemy ze znakiem minus.
VB znamy, więc podstawiamy
ΣPy = 5 + VA – 10 = 0
Nie znamy VA, więc przerzucamy liczby ze zmianą znaku. Tzn znane zostają po jednej stronie, a nieznane przerzucamy na drugą stronę równania.
VA = – 5 + 10 = 5 kN
Mamy wszystkie reakcje policzone, ale sprawdźmy czy nigdzie sie nie pomyliliśmy.
W sprawdzeniu używamy równania, którego wcześnie nie używaliśmy.
ΣMA to suma momentów względem punktu A
VB = 5 kN kręci na prawo względem punktu A, więc na plus
siła P =10 kN kręci na lewo względem punktu A, więc na minus
ΣMA = VB · 4 – 10 · 2 = 0
Dobra, ale czemu tu nie ma VA i HA? No bo moment liczymy względem punktu A, a reakcja VA i HA działają w punkcie A, więc ramię wynosi 0, dlatego tych reakcji nie bierzemy pod uwagę.
No i czemu 4? Bo odległość od VB do punktu A to 2+2.
ΣMA = 5 · 4 – 10 · 2 =0
5 to wartość VB, a 4 to odległość od VB do punktu A (tam gdzie jest VA i HA)
ΣMA = 20 – 20 = 0
0 = 0
wszystko się zgadza
